合数是指大于1且不是质数的数,不同于质数的是,在正整数范围内,合数可以分解成几个小于自身的正整数的积。
用数学符号表示,若正整数n的因数除了1和n本身之外,还有其他的因数,则n叫做合数,否则n叫做质数。
性质1:大于等于2的偶数都是合数。
因为偶数能被2整除,所以它一定有2这个因数,如果再除以2,还有另外的一个因数,因此大于等于2的偶数就都是合数。
性质2:若正整数n的位数大于等于2,则n至少有一个质因数小于等于√n。
因为如果n是合数,那么它可以表示为两个因数相乘的形式,设这两个因数分别为a,b,则a×b=n,因此a和b中至少有一个小于等于√n,否则它们的积就会大于n,与n=ab矛盾。因此,我们只需枚举比√n小的自然数就可以判断n是否是质数。
性质3:若正整数n有一个大于1的因数a,则n/a也是n的一个因数。
因为n可以表示为a×b的形式,而b=n/a,所以n/a也是n的因数。
合数就是正整数中不是质数的数,合数所包含的因子比质数更多,具有不可分解的特性。了解合数的定义和性质,对于数学学习及应用都有重要意义。