1. 扇形弧长公式

扇形是指以圆心为顶点，圆周上两条半径所夹的部分。如下图所示：

扇形的圆心角用 α 表示，扇形所对的圆周弧长用 L 表示，半径用 r 表示，则扇形的弧长公式为：

L=α/360° × 2πr

2. 扇形弧长公式的推导

在单位圆上，任取一段圆弧 s，如下图所示：

设该段圆弧的长度为 s，弧所对的圆心角为 α，半径为 r，则根据圆的性质可知：

s=rα

当圆的半径为1时，称其为单位圆，则上式可写作：

s=α

因此，对于任意半径为r的圆而言，α 角所对应的弧长就是 s=rα。由于一个完整的圆的周长为2πr，则当 α=360° 时，扫过整个圆的弧长为2πr，即 s=2πr。因此，在一般情况下：

1）α 角所对应的圆弧长为 s=α/360° × 2πr；

2）当 α=360° 时，扫过整个圆的弧长为L=2πr。

3. 扇形弧长公式的应用举例

例1：如图，在直角三角形中，已知 B=90°，AB=3，BC=4，求弧 AC 的长度。

由于三角形 ABC 是直角三角形，因此 ∠ACB 是ABC的一个锐角。而根据角度关系可得：

∠ACB=360°-90°-30°=240°

因此，弧 AC 的长度 L=240/360° × 2π×4=16π/3

例2：如图，在圆 O 中，半径 OB=5，∠ODB=60°，求弧 BD 的长度。

由于弧 BD 所对的圆心角为 ∠ODB=60°，则弧 BD 的长度 L=60/360° × 2π×5=π/3